第136章 等腰直角三角形之妙 (第1/2頁)

第 136 章 等腰直角三角形之妙

自上次講授相似三角形後，戴浩文在京師的學塾中，又迎來了新的一課。

這一日，戴浩文神色肅穆地立於講臺之上，目光掃過座下一眾學子，緩聲道：“諸位，前番我們探究了直角三角形與相似三角形之奧秘，今次，為師將引領爾等領略一種特殊的三角形——等腰直角三角形。”

學子們聞之，皆正襟危坐，眼神中充滿了期待與好奇。

戴浩文轉身，在黑板之上畫出一個等腰直角三角形，筆觸剛勁有力。“觀此圖形，等腰直角三角形，既有等腰三角形之特徵，又具直角三角形之性質。”

他指著圖形說道：“兩腰相等，頂角為直角，此乃其基本形態。”

“先論其角，其一角為直角，餘兩角皆為四十五度。”戴浩文目光炯炯，“再言其邊，設腰長為 a，由勾股定理可得，斜邊之長為 √2 a 。”

為使學子們理解更為透徹，戴浩文給出例項：“若腰長為 5，斜邊則為 5√2 。爾等可自行計算驗證。”

學子們紛紛低頭運算，不多時，便有學子得出答案，戴浩文微微點頭，以示肯定。

“此性質於解題之中，用途甚廣。”戴浩文又道，“若已知斜邊之長，求腰長，亦能依此法則。”

他在黑板上寫下一道例題：“一等腰直角三角形斜邊為 10，求其腰長。”

一位學子起身答道：“先生，腰長應為 5√2 。”

戴浩文微笑道：“然也。”

接著，他話鋒一轉：“等腰直角三角形在實際應用中，亦頗為常見。”

“如木工造屋，欲制一等腰直角三角形之構架，已知所需斜邊材料之長，便能算出腰長所需材料，從而精準取材。”戴浩文以手比劃，形象地講解著。

“又若丈量田地，遇等腰直角三角形之地塊，知曉一邊之長，即可知其面積。”

此時，一學子問道：“先生，如何求其面積？”

戴浩文回道：“等腰直角三角形面積，為腰長平方之半。”他在黑板上寫下面積公式：S = 1\/2 a2 。

戴浩文又列舉數題，讓學子們當場演練。只見學子們時而蹙眉沉思，時而奮筆疾書。

待學子們完成，戴浩文逐一批閱，指出其中錯漏之處，耐心講解。

“且看此題，”戴浩文指著一道錯題，“此處計算有誤，應重新審視勾股定理之運用。”

講解完畢，戴浩文繼續深入：“等腰直角三角形亦與三角函式緊密相連。”

他在黑板上寫下三角函式的表示式：“sin45° = √2 \/ 2 ，cos45° = √2 \/ 2 ，tan45° = 1 。”

“諸位需牢記這些數值，於解題時方能信手拈來。”戴浩文目光堅定地看著學子們。

隨後，戴浩文又丟擲一個問題：“若一三角形，已知一角為 45 度，且兩腰相等，如何證明其為等腰直角三角形？”

學子們陷入沉思，片刻後，有一學子起身回答：“先生，可先證其兩腰相等，得等腰三角形，再證頂角為直角。”

戴浩文點頭道：“思路甚佳。然具體如何證明頂角為直角？”

學子略作遲疑，繼續答道：“可由三角形內角和為 180 度，已知一角為 45 度，且兩底角相等，可得頂角為 90 度。”

戴浩文讚許道：“善。”

此時，日已西斜，屋內光線漸暗。

戴浩文卻毫無停歇之意，繼續道：“再看此例，已知等腰直角三角形一腰上的高為 3，求此三角形面積。”

學子們再度投入思考，紛紛提出各自