第194章 海倫公式的“親兄弟” (第1/2頁)
第 194 章 海倫公式的“親兄弟”
又是新的一日,戴浩文再次站在了學府的講堂之上,學子們早已整齊端坐,目光中充滿了對新知識的渴望。
戴浩文微笑著看向眾人,開口道:“諸位學子,上一次我們共同探討了代數三角形面積公式,今日,為師將為爾等帶來它的‘親兄弟’——另一個與之相關且同樣精妙的公式。”
學子們聽聞,頓時精神一振,紛紛挺直了腰背,準備全神貫注地聆聽。
戴浩文拿起粉筆,在黑板上寫下:“假設三角形的三條邊長分別為 a、b、c,令 s = √[(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c)] \/ 4 。”
他放下粉筆,說道:“此公式看似複雜,實則與我們之前所學的代數三角形面積公式有著緊密的聯絡,為師且稱其為‘弟弟公式’。”
有學子疑惑道:“先生,此公式與之前的公式有何關聯,又該如何運用呢?”
戴浩文不慌不忙地解釋道:“莫急,為師這就為爾等解惑。先看這兩個公式,皆是以三角形的三邊長度為基礎。若仔細觀察,會發現其形式上雖有差異,但本質相通。”
為了讓學子們更好地理解,戴浩文開始舉例。他在黑板上畫出一個邊長分別為 5、6、7 的三角形。
“我們先用之前的代數三角形面積公式來求解。首先,計算半周長 p = (5 + 6 + 7) \/ 2 = 9 。然後,面積 S1 = √[9x(9 - 5)x(9 - 6)x(9 - 7)] 。”戴浩文邊說邊計算,“經過計算,S1 = 6√6 。”
“接下來,再用這‘弟弟公式’求解。”戴浩文繼續計算,“s = √[(5 + 6 + 7)(5 + 6 - 7)(5 - 6 + 7)(-5 + 6 + 7)] \/ 4 ,算得結果同樣為 6√6 。”
學子們紛紛點頭,開始自行在紙上計算驗證。
戴浩文接著說道:“在實際運用中,有時這個‘弟弟公式’可能會更加簡便。比如當三角形的邊長數值較為特殊時。”
他又畫出一個三角形,邊長分別為 3、4、5 。
“諸位試試用兩種公式分別求解。”
學子們迅速動手計算,很快便發現用“弟弟公式”計算更為快捷。
一位學子興奮地說道:“先生,這‘弟弟公式’當真奇妙!”
戴浩文笑著點頭:“然也。但需注意,無論用何種公式,都要仔細計算,切不可粗心大意。”
隨後,戴浩文又給出了幾道不同型別的三角形題目,讓學子們分組討論,分別用兩種公式求解,比較哪種更簡便。
課堂上氣氛熱烈,學子們積極探討,各抒己見。
戴浩文在各組之間巡視,不時給予指點和提示。
過了一段時間,各組紛紛得出結論,並派代表上臺講解。
有的組在計算過程中出現了錯誤,戴浩文便耐心地指出錯誤之處,引導他們重新思考。
當所有小組都展示完畢後,戴浩文總結道:“透過方才的練習,想必大家對這兩個公式的運用有了更深刻的理解。在今後遇到求解三角形面積的問題時,要靈活選擇合適的公式,以達到事半功倍之效。”
此時,又有學子問道:“先生,這兩個公式是如何推導而來的呢?”
戴浩文思索片刻,說道:“此推導過程較為複雜,需用到諸多幾何與代數之知識。今日暫且不提,待爾等基礎更為紮實,為師自會講解。”
接著,戴浩文又出了幾道難度稍大的題目,讓學子們獨立完成。
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