第164章 向量世界的開啟 (第1/2頁)

第 164 章 向量世界的開啟

白駒過隙，學府的學子們在戴浩文的引領下，於三角函式的領域中已然扎穩根基。如今，他們即將踏入一個全新的數學天地——向量。

一日，微風輕拂，學府內書聲琅琅。戴浩文先生手持一卷古籍，穩步踏入講堂。

“諸位學子，過往我們在數學之海中探尋了三角函式的奧秘，今日，吾將引領爾等開啟一扇新的知識之門——向量。”戴浩文的聲音沉穩而有力。

學子們正襟危坐，目光中滿是對新學問的憧憬與期待。

戴浩文在黑板上畫出一條直線，道：“向量者，既有大小，又有方向之物也。譬如一人自此處行至彼處，其行走之距離為大小，行走之方向為向也。”

他又畫出一個箭頭，說道：“此箭頭，即可表一向量。箭頭之長短，示向量之大小；箭頭之所指，示向量之方向。”

為使學子們更明瞭，戴浩文舉例道：“若有一船順流而下，速度為每時辰十里，水流之速為每時辰三里，此船之實際速度與方向，即可用向量之知識解之。”

學子們紛紛低頭記錄，戴浩文繼續道：“向量之相加，亦有其法。若有向量 A 與向量 b，將其首尾相接，則從向量 A 之始至向量 b 之末所成之向量，即為 A 與 b 之和。”

說著，戴浩文在黑板上畫出兩個向量，演示其相加之過程。

“再如，吾有一力，大小為十斤，方向向東；另有一力，大小為五斤，方向向北。此二力之合力，當如何求？”戴浩文丟擲問題，讓學子們思考。

學子們陷入沉思，紛紛動筆嘗試。戴浩文則在堂中踱步，觀察著眾人之狀。

稍許，戴浩文道：“吾等可先將此二力視為向量，依向量相加之法，以勾股之理求之。”他詳細地在黑板上推導計算過程。

學子們恍然大悟，頻頻點頭。

戴浩文又道：“向量相乘，亦有其義。兩向量之數量積，等於其大小相乘，再乘以二者夾角之餘弦。”

他舉例：“若有向量 c 大小為五，向量 d 大小為三，二者夾角為六十度，則其數量積為五乘三乘餘弦六十度。”

戴浩文寫下計算過程，展示結果。

隨後，戴浩文讓學子們自行舉例並計算向量的數量積，以加深理解。

學子們積極思考，相互討論，課堂氣氛熱烈。

戴浩文巡視其間，不時答疑解惑。

“向量之應用，廣泛而實用。”戴浩文再次開口，“譬如測地之遠近，量屋之高低，皆可用向量之理。”

他畫出一幅城池之圖，道：“若欲知城中此樓至彼樓之距離與方向，可先定其位置為向量，而後計算。”

學子們看著圖，腦海中構想其應用之景。

戴浩文又道：“又如造橋修路，需知力之大小與方向，方能保其穩固。向量之學，可助吾等精確計算。”

接著，戴浩文引入了向量在幾何證明中的應用。

“諸多幾何難題，以向量之思維，可化繁為簡。”他在黑板上畫出一個三角形，“若證三角形兩邊之和大於第三邊，以向量之法，甚為明晰。”

戴浩文詳細推導證明過程，學子們跟隨著他的思路，逐漸領悟其中之妙。

時至中午，陽光漸烈，然學子們的學習興致未減。

休息片刻，下午之課程繼續。

戴浩文開始講解向量的座標表示。

“吾等可於平面上建立座標系，以座標表示向量。”他在黑板上畫出座標系，“如此，向量之運算更為簡便。”

戴浩文舉例說明如何將向量用座標表示，並演示向量相加、相乘在座標中的計算。