第182章 誘導公式 (第1/2頁)

第 182 章 誘導公式

在西部地區的發展取得顯著成效後，戴浩文回到了京城。他深知國家的繁榮昌盛不僅需要物質的豐富，更需要知識的普及和傳承。

一日，戴浩文在府中深思，想到了數學這門學科在國家發展中的重要性。數學不僅能夠鍛鍊人們的思維，更是諸多領域發展的基礎。於是，他決定繼續傳授數學知識，培養更多有才華的學子。

在眾多的數學知識中，戴浩文選定了三角函式的誘導公式作為接下來教授的知識。他召集了一群對數學有濃厚興趣的年輕人，在一間寬敞明亮的學堂裡開始了他的教學。

“各位學子，今日我們要一同探索三角函式的誘導公式，這是數學中一座神秘而又奇妙的橋樑。”戴浩文的聲音沉穩而有力，瞬間吸引了學子們的注意力。

他拿起一塊白色的石板，用黑色的炭筆在上面畫出一個直角座標系，“首先，讓我們來回顧一下三角函式的基本定義。在直角三角形中，正弦（sin）等於對邊與斜邊的比值，餘弦（cos）等於鄰邊與斜邊的比值，正切（tan）等於對邊與鄰邊的比值。”

學子們紛紛點頭，目光專注地看著石板上的圖形和公式。

戴浩文接著說：“而三角函式的誘導公式，就是幫助我們在不同的角度下，找到三角函式值之間的關係。比如說，sin(-a) = -sina ，cos(-a) = cosa 。這意味著，一個角的正弦值在取相反數時，其函式值也會取相反數，而餘弦值在取相反數時，函式值不變。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文開始舉例：“假設a = 30°，那麼 sin30° = 1\/2 ，而 sin(-30°) = -1\/2 ；cos30° = √3\/2 ，cos(-30°) = √3\/2 。”

看著學子們有些困惑的表情，戴浩文笑了笑，說道：“彆著急，我們慢慢來。再看這一組誘導公式，sin(π - a) = sina ，cos(π - a) = -cosa 。”

他又在石板上畫出一個單位圓，解釋道：“想象在這個單位圓中，π - a 與a 的位置關係。當a 是銳角時，π - a 就在a 的補角位置。所以，它們的正弦值相等，餘弦值相反。”

戴浩文一邊講解，一邊觀察著學子們的反應。他發現有幾個學子還是一臉迷茫，便走到他們身邊，耐心地問道：“是不是這裡不太明白？沒關係，我們換個角度再看。”

他拿起一些小木棍，在桌上擺出不同角度的模型，“你們看，這就像是我們在不同的方向上觀察同一個物體，雖然角度變了，但它們之間是有規律可循的。”

經過這樣形象的演示，那幾個迷茫的學子漸漸露出了恍然大悟的表情。

戴浩文繼續深入講解：“還有 sin(π + a) = -sina ，cos(π + a) = -cosa 。這意味著當角度增加π時，正弦和餘弦的值都會取相反數。”

為了加深學子們的記憶，戴浩文讓他們自己動手畫出不同角度的三角函式影象，“透過影象，你們能夠更直觀地看到函式值的變化規律。”

學子們紛紛拿起紙筆，認真地繪製起來。戴浩文在他們中間穿梭，不時地給予指導和糾正。

“大家看，當角度從 0 增加到 2π 時，正弦函式的影象就像波浪一樣起伏，而餘弦函式的影象則像一個平滑的曲線。”戴浩文指著一個學子畫得較好的影象說道。

講解完基本的誘導公式後，戴浩文開始給學子們佈置一些練習題，“只有透過練習，你們才能真正掌握這些知識。”

學子們埋頭計算，遇到問題時便舉手請教戴