第211章 頂角120度的等腰三角形 (第1/2頁)

第 211 章 頂角 120 度的等腰三角形

又到了新的一日，戴浩文精神抖擻地走進學堂，學子們早已正襟危坐，期待著新的知識。

戴浩文輕拍雙手，朗聲道：“今日，為師要與爾等探討一種特殊的三角形——頂角為 120 度的等腰三角形。”

他轉身在黑板上畫出一個三角形，“諸位請看，此三角形頂角為 120 度，兩腰相等。”

李華舉手問道：“先生，這等腰三角形有何特殊之處？”

戴浩文微笑著回答：“此三角形之腰與底邊關係，極為有趣。且聽為師細細道來。”

他拿起粉筆，在三角形上標註出角度和邊的長度，“設等腰三角形的腰長為 a，底邊為 b。”

戴浩文目光炯炯，環視眾學子，“我們先來作一條垂線，從頂角到底邊。”說著，他在黑板上畫出這條垂線。

“由於等腰三角形三線合一的性質，這條垂線也是底邊的中線。”戴浩文邊說邊寫，“那麼，頂角的一半就是 60 度。”

王強恍然大悟道：“先生，那這就構成了一個直角三角形！”

戴浩文點頭稱讚：“王強所言極是。在這個直角三角形中，我們可以利用三角函式來求解邊的關係。”

他在黑板上繼續寫道：“cos60 度 = 底邊的一半除以腰長，即 b\/2 ÷ a = 1\/2 ，所以底邊的一半 b\/2 = a\/2 。”

趙婷思索片刻，說道：“先生，那底邊 b 豈不是等於 a ？”

戴浩文搖頭道：“非也非也。底邊的一半是 a\/2 ，所以底邊 b = a。”

眾學子紛紛點頭，似有所悟。

戴浩文又道：“那我們再來深入探究一下。若已知腰長，如何求得底邊呢？”

張明道：“先生，既然腰長為 a 時，底邊 b = a，那若腰長為 5，底邊不就是 5 嗎？”

戴浩文笑了笑：“理論如此，但實際計算時，需考慮根號的運算。若腰長為 5，底邊 b = 5 = 5√3 。”

學子們紛紛動筆計算，驗證著這一結果。

戴浩文接著說：“反之，若已知底邊長度，求腰長亦不難。”他在黑板上給出一道例題：“已知等腰三角形底邊為 8√3 ，求腰長。”

李華迅速道：“先生，那腰長 a = 底邊 b ÷ = 8√3 ÷ = 8 。”

戴浩文滿意地點點頭：“李華解得甚是準確。”

“接下來，我們再看此類三角形在實際問題中的應用。”戴浩文說道，“假設在一座金字塔形狀的建築中，有一個頂角為 120 度的等腰三角形截面。已知腰長為 10 米，求底邊長度，以確定建築材料的用量。”

學子們紛紛埋頭思考，開始計算。

王強率先得出答案：“先生，底邊應為 10√3 米。”

戴浩文讚許道：“王強算得不錯。那若要在這個截面周圍安裝燈帶，燈帶長度又該如何計算？”

趙婷道：“先生，燈帶長度不就是三角形的周長嗎？即腰長乘以 2 加上底邊長度。”

戴浩文道：“趙婷思路清晰。那大家算算，周長具體為多少？”

經過一番計算，眾學子得出答案：20 + 10√3 米。

戴浩文又道：“再看這一情形。有一塊頂角為 120 度的等腰三角形土地，要在其周圍修建圍牆。已知底邊長度為 18√3 米，每米圍牆造價為 100 元，求修建圍牆的總費用。”

學子們再次陷入思考，認真計算。

張明道：“先生，先求出腰長為 1