第170章 數學家 (第3/4頁)

重差術：在自撰的《海島算經》中，提出重差術，採用重表、連索和累矩等測高測遠方法，並使重差術由兩次測望發展為“三望”“四望”。

作品影響:

《九章算術注》中蘊含的邏輯思想、重驗思想、極限思想等極其深邃，使以《九章算術》為代表的中國傳統數學發生根本性變化並上升到新的階段，劉徽也堪稱世界數學泰斗。

割圓術的基本原理是用圓內接正多邊形的面積或周長去無限逼近圓的面積或周長，進而求得圓周率的近似值。具體如下：

從圓內接正六邊形開始：由於圓的內接正六邊形的邊長等於半徑，其周長與直徑之比為“周三徑一”。在此基礎上，依次等分圓周，得到圓內接正十二邊形、二十四邊形等，邊數不斷加倍。

利用勾股定理計算邊長：透過勾股定理，根據已知的圓內接正多邊形的邊長和半徑等資料，計算出邊數增加後的正多邊形的邊長，從而得到其周長和麵積 ，這些數值會隨著邊數的增加越來越接近圓的周長和麵積。

極限思想的應用：劉徽指出，當分割越來越細，達到“不可再割”的極限程度時，內接正多邊形與圓相合，內接正多邊形與圓面積之差遞減為零，即透過不斷增加邊數，使正多邊形無限逼近圓，以實現用有限的計算來逼近無窮的精確值。

“重差”是中國古代數學中的一種測量方法。

它主要用於測量遠方物體的高度、深度、寬度等。透過兩次測量的差值來計算目標物體的相關資料。

在劉徽的《海島算經》中，重差術發揮了重要作用。書中記載了多種利用重差術進行測量的情況。比如“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？”這就是利用重差術解決海島高度和距離問題的典型例子，透過設立兩根等高的標杆，測量兩次人目看島峰與標杆頂端重合時後退的步數等資料，根據這些資料之間的比例關係，進而推算出海島的高度和與標杆的距離等相關資訊。這種方法體現了中國古代數學在實際測量應用中的智慧。

《海島算經》是魏晉時期數學家劉徽所著的一部測量學著作，原是《劉徽九章算術注》的第十卷，名為《重差》，唐代時從《九章算術》中分離出來單獨成書，並以第一題“今有望海島”得名。以下是其詳細介紹：

內容:

全書共9題，所有問題都是利用兩次或多次測望所得的資料，來推算目標的高、深、廣、遠等 。比如第一題透過立兩根等高的表，測量人目看島峰與表末重合時從前表和後表退行的步數等資料，進而求得島高和島與前表的距離；第二題求松高及山與表的距離；第三題則是透過立兩表用索連之，測量相關資料來計算邑方及邑與表的距離等。

方法:

書中使用了重表法、連索法、累矩法等測量方法。重表法如第一題中透過兩根等高表測量海島；連索法是用繩索連線兩表進行測量，如第三題測量方邑；累矩法是透過設定多個矩尺來測量，如第四題測量深谷。

歷史意義:

《海島算經》是中國最早的測量數學專著，使中國在測量學方面領先於西方約一千年。它為中國古代高度發達的地圖學奠定了數學基礎，書中的重差術更是測量學歷史上的領先創造 。此外，該書在唐代傳入朝鮮、日本等國，對周邊國家的數學發展也產生了一定影響。

後世研究:

南北朝數學家祖沖之曾為《九章重差圖》作注。 唐初李淳風等註釋《算經十書》，《海島算經》是其中之一，且規定其學習期限為三年，可見該書在唐代受重視