第78章 靈州春曉 (第2/10頁)

第二到第四層為八角鼓腹錐頂狀，第五到第六層呈葫蘆狀，第七到第十二層呈寶瓶狀。

張叔夜見張明遠和費無極、種浩、種溪看得入迷，便問道：“我出個題目，你們四人搶答一番如何？”四人齊聲答應，點了點頭。張叔夜便笑道：“你們快數數看，一共多少座小塔。”張明遠、費無極、種浩、種溪便各自分工，張明遠去一、二、三層，費無極去四、五、六層，種浩到七、八、九層，種溪便在十、十一、十二層。

不等他們氣喘吁吁數完歸來說話，張叔夜便笑道：“沈括曾在《夢溪筆談》有隙積術（今數學中的等差數列）傳世，既然眼前十二級平臺，每層塔數均不少於上一層塔數，已知這其中十層的塔數符合隙積術演算法，你們何必還要費盡周折。”說話間又介紹何謂隙積術。

張明遠道：“原來這演算法很厲害，這體積有空隙的堆垛體，像壘起來的棋子和分層築造的土壇，以及酒樓裡堆起來的酒罈子，諸如此類的東西。它們雖像倒扣的鬥，四個側面也是斜的，但但邊緣有殘缺和空隙，若用芻童法計算，所得數量往往會出錯。沈括的隙積術便恰到好處，用芻童法算出上位和下位數值，另外單列出下底寬，減去上底寬，將所得之差乘高，取其六分之一，再併入前面的數目，就好了。”

費無極道：“第三層以下皆可用沈括所說的隙積術來算。”種浩看向種溪，問道：“最上面三層，一共幾個小塔？”種溪見張明遠給自己比劃，便道：“第一層一個，第二層兩個，第三層三個，一共六個。”

不等四人再報出各層塔數，張叔夜笑道：“舉個例子，一堆酒罈子壘起來，最上層的長寬都是十二隻罈子，一層層交錯堆垛好。先從最上層數起，數到有十二隻罈子的地方，正好是十一層。用芻童法來計算，把上層的長乘二得四，與下層的長相加得十六，與上層的寬相乘，得三十二。再把下層的長乘二得二十四，與上層的長相加得二十六，與下層的寬相乘，得三百一十二。上、下兩數相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外將下層的寬十二減去上層的寬，得十，與高相乘，得一百一十，與前面的數字相加，得三千八百九十四，取其六分之一，得六百四十九。這便是這堆酒罈子的數量。”此言一出，費無極和種溪面面相覷，頭都大了。種浩與張明遠卻聽得入迷。

費無極道：“自上而下，層層遞增。”種溪道：“從上往下，越來越多。”種浩笑道：“你們豈不廢話，誰都看得出來。”

張明遠道：“自上而下，可排列如下，一、三、三、五、五、七、九、十一、十三、十五、十七、十九。第一層一個塔，第二層三個塔，第三層三個塔，第四層五個塔，第五層五個塔，第六層七個塔，第七層九個塔，第八層十一個塔，第九層十三個塔，第十層十五個塔，第十一層十七個塔，第十二層便是十九個塔。”

費無極伸出手指頭，拇指和食指掐了掐，道：“我掐指一算，一共一百零八個塔。”張叔夜喜上眉梢，嘆道：“孺子可教，你們果然聰明過人。”那大首領可聽不懂他們這些話，只是陪笑罷了。

見張叔夜還在注視一百零八塔，依然是神情肅穆，歎為觀止的模樣，大首領嘆道：“佛教把人生煩惱歸結為一百零八種，為清除煩惱，規定貫珠一百零八顆，唸佛誦經一百零八遍，曉鍾一百零八響。我大夏國如今修建這一百零八塔，便是意為消除煩惱。在我大夏國多年以來有這樣的一個習俗，只要至此拜了塔，就可以消除煩惱，帶來吉祥和好運。數一個塔即除一種煩惱，如能一口氣數清所有的塔，則可盡除人生煩惱。難道你們不想試上一試麼？”張叔夜等人聽了這話，一怔。

張明遠心想，這大首領原來是個虔誠的佛教徒，可是聽如何知道宋使有煩惱。想必也是一派胡言。費無極心想，這廝好生厲害，居然知道